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OpenGL 矩阵平移的存储秘密：为什么看起来像转置？

· 4 min

在学习 OpenGL 矩阵变换时，很多开发者会遇到一个困惑：为什么代码中的平移矩阵实现看起来像是数学形式的”转置”？今天我们来揭开这个谜团。

问题的由来#

当我们在数学课本上学习平移矩阵时，标准形式是这样的：

平移矩阵 = [1  0  0  tx]
          [0  1  0  ty]
          [0  0  1  tz]
          [0  0  0  1 ]

但在 OpenGL 代码中，你会看到这样的实现：

static Mat4 translate(float x, float y, float z) {
    Mat4 result;  // 初始化为单位矩阵
    result.data[12] = x;  // 设置 tx
    result.data[13] = y;  // 设置 ty
    result.data[14] = z;  // 设置 tz
    return result;
}

等等，为什么 tx 被放在了 data[12] 而不是 data[3]？这看起来完全不对！

核心原因：列主序 vs 行主序#

答案在于矩阵的存储方式。计算机内存是一维的，但矩阵是二维的，所以我们需要选择如何将二维数据映射到一维内存中。

行主序存储（Row-major）#

按行依次存储，大多数编程语言的默认方式：

[0  1  2  3 ]    内存布局: [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]
[4  5  6  7 ]
[8  9  10 11]
[12 13 14 15]

列主序存储（Column-major）#

按列依次存储，OpenGL 的选择：

[0  4  8  12]    内存布局: [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]
[1  5  9  13]
[2  6  10 14]
[3  7  11 15]

实际的内存映射#

在 OpenGL 的列主序系统中：

所以当我们设置 data[12] = x 时，实际上是在设置数学矩阵的第1行第4列，这正是平移矩阵中 tx 应该在的位置。

完整的对应关系#

// 数学形式的平移矩阵：
// [1  0  0  tx]
// [0  1  0  ty]
// [0  0  1  tz]
// [0  0  0  1 ]


// 在 OpenGL 列主序内存中的存储：
float data[16] = {
//   0  1  2  3   4  5  6  7   8  9 10 11  12 13 14 15
     1, 0, 0, 0,  0, 1, 0, 0,  0, 0, 1, 0,  tx,ty,tz, 1
//   |第1列|      |第2列|      |第3列|      |第4列|
};

验证代码#

void printMatrix(const Mat4& mat) {
    std::cout << "数学形式:" << std::endl;
    for(int row = 0; row < 4; row++) {
        std::cout << "[";
        for(int col = 0; col < 4; col++) {
            // 列主序访问：data[col*4 + row]
            std::cout << mat.data[col*4 + row];
            if(col < 3) std::cout << ", ";
        }
        std::cout << "]" << std::endl;
    }
}


// 测试
Mat4 transform = Mat4::translate(5.0f, 3.0f, 0.0f);
printMatrix(transform);


// 输出：
// [1, 0, 0, 5]  ← tx = 5 在第4列
// [0, 1, 0, 3]  ← ty = 3 在第4列
// [0, 0, 1, 0]  ← tz = 0 在第4列
// [0, 0, 0, 1]

关键要点#

  1. OpenGL 使用列主序存储矩阵
  2. data[12], data[13], data[14] 分别对应数学矩阵的 tx, ty, tz
  3. 这不是转置，而是不同的内存布局方式
  4. 着色器中接收到的矩阵是正确的数学形式

实用建议#

理解了这个概念，你就不会再对 OpenGL 矩阵操作感到困惑了。记住：看起来像转置，实际是列主序！